Monomials zijn groepen van individuele getallen of variabelen die worden gecombineerd door vermenigvuldiging. "X", "2/3Y", "5", "0.5XY" en "4XY^2" kunnen allemaal monomials zijn, omdat de afzonderlijke getallen en variabelen alleen worden gecombineerd door middel van vermenigvuldiging. Daarentegen is "X+Y-1" een polynoom, omdat het bestaat uit drie monomialen gecombineerd met optellen en/of aftrekken. Je kunt echter nog steeds monomialen bij elkaar optellen in zo'n polynoomuitdrukking, zolang ze van gelijke termen zijn. Dit betekent dat ze dezelfde variabele met dezelfde exponent hebben, zoals "X^2 + 2X^2". Als de monomiaal breuken bevat, dan zou je dezelfde termen als normaal optellen en aftrekken.
Stel de vergelijking in die u wilt oplossen. Gebruik als voorbeeld de vergelijking:
1/2X + 4/5 + 3/4X - 5/6X^2 - X + 1/3X^2 -1/10
De notatie "^" betekent "tot de macht van", waarbij het getal de exponent is, of de macht waartoe de variabele wordt verheven.
Identificeer de soortgelijke termen. In het voorbeeld zouden er drie soortgelijke termen zijn: "X", "X ^ 2" en getallen zonder variabelen. U kunt ongelijke termen niet optellen of aftrekken, dus u vindt het misschien gemakkelijker om de vergelijking te herschikken om soortgelijke termen te groeperen. Vergeet niet om eventuele negatieve of positieve tekens voor de cijfers die u verplaatst te plaatsen. In het voorbeeld zou je de vergelijking als volgt kunnen ordenen:
(1/2X + 3/4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5/6X^2 + 1/3X^2)
U kunt elke groep als een afzonderlijke vergelijking behandelen, omdat u ze niet bij elkaar kunt optellen.
Zoek gemeenschappelijke noemers voor de breuken. Dit betekent dat het onderste deel van elke breuk die u optelt of aftrekt hetzelfde moet zijn. In het voorbeeld:
(1/2X + 3/4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5/6X^2 + 1/3X^2)
Het eerste deel heeft noemers van respectievelijk 2, 4 en 1. De "1" wordt niet weergegeven, maar kan worden aangenomen als 1/1, wat de variabele niet verandert. Omdat zowel 1 als 2 gelijk in 4 passen, kun je 4 als gemeenschappelijke noemer gebruiken. Om de vergelijking aan te passen, vermenigvuldigt u 1/2X met 2/2 en X met 4/4. Het is je misschien opgevallen dat we in beide gevallen gewoon vermenigvuldigen met een andere breuk, die beide worden teruggebracht tot slechts "1", wat de vergelijking ook niet verandert; het zet het gewoon om in een vorm die je kunt combineren. Het eindresultaat zou daarom (2/4X + 3/4X - 4/4X) zijn.
Evenzo zou het tweede deel een gemeenschappelijke noemer van 10 hebben, dus je zou 4/5 vermenigvuldigen met 2/2, wat gelijk is aan 8/10. In de derde groep zou 6 de gemene deler zijn, dus je zou 1/3X^2 met 2/2 kunnen vermenigvuldigen. Het eindresultaat is:
(2/4X + 3/4X - 4/4X) + (8/10 - 1/10) + (-5/6X^2 + 3/6X^2)
Voeg de tellers of de bovenkant van de breuken toe of trek ze af om te combineren. In het voorbeeld:
(2/4X + 3/4X - 4/4X) + (8/10 - 1/10) + (-5/6X^2 + 3/6X^2)
Zou worden gecombineerd als:
1/4X + 7/10 + (-2/6X^2)
of
1/4X + 7/10 - 2/6X^2
Verminder elke breuk tot de kleinste noemer. In het voorbeeld is het enige getal dat kan worden verkleind -2/6X^2. Aangezien 2 drie keer in 6 past (en niet zes keer), kan het worden teruggebracht tot -1/3X^2. De uiteindelijke oplossing is dus:
1/4X + 7/10 - 1/3X^2
Je kunt opnieuw rangschikken als je van aflopende exponenten houdt. Sommige leraren houden van die regeling om te voorkomen dat soortgelijke termen ontbreken:
-1/3X^2 + 1/4X + 7/10