Qu'est-ce qu'un nombre chanceux mathématique ?

Les mathématiques et la chance se heurtent fréquemment, mais pas dans un sens quotidien palpable. En mathématiques, cependant, aussi fantaisiste que cela puisse paraître, il existe de nombreuses façons de dériver un nombre porte-bonheur. La dernière méthode pour déterminer ce qu'on appelle un nombre porte-bonheur est une liste d'entiers positifs dérivés du processus de tamisage. Pensez au tamisage des nombres, un peu comme vous le feriez pour tamiser des morceaux de farine, sauf en utilisant une formule mathématique. Dans les années 1950, un groupe de mathématiciens des Laboratoires nationaux de Los Alamos en Californie a mis au point une méthode de tamisage pour obtenir ce qu'ils appelaient des nombres porte-bonheur.

Commencez par une liste de nombres positifs en séquence (1, 2, 3, 4 et ainsi de suite). La taille de la séquence du tamis n'a pas d'importance pour déterminer les numéros porte-bonheur, mais pour la rendre gérable, choisissez les numéros 1 à 100. Cela se fait par étapes. Mettez une case autour de 1. Supprimez maintenant un nombre sur deux de la liste 2,4,6,8 ...100) Cela vous laisse avec le premier nombre restant de 3. Maintenant, cochez la case 3 et supprimez un chiffre sur trois parmi ceux qui restent. Cela enlève 7, 9, 13, 15, 19... Maintenant, en commençant par 7, enfermez-le, et répétez le processus et vous vous retrouvez avec 9, 13, 15, 21... Case 9 et continuez ce processus jusqu'à ce que vous ayez épuisé tous les nombres pouvant être éliminés jusqu'à 100. Pour mémoire, voici les numéros dits chanceux jusqu'à 100: 2, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93 et ​​99.

Ils sont "chanceux" parce qu'ils ont survécu au processus de tamisage (aussi fantaisiste que cela puisse paraître). Ils partagent également certaines des mêmes propriétés distributives que les nombres premiers, ce qui est étrange car les nombres premiers les nombres reposent sur leur relation multiplicative tandis que les nombres chanceux sont simplement une question de compte. De plus, les distances entre les chanceux successifs ne cessent d'augmenter à mesure que le nombre augmente. De plus, le nombre de nombres premiers jumeaux - nombres premiers qui diffèrent de 2 - est proche du nombre de chanceux jumeaux. Il existe plusieurs théorèmes expliquant pourquoi cela tiendrait, mais à part les appeler « chanceux », cela ne semble pas les rendre plus chanceux que les nombres non survivants. Notez que 13 est l'un des chiffres porte-bonheur, tout comme le 7.

Des formules de tamisage mathématiques similaires ont été utilisées dans le passé, mais aucune n'a donné lieu à quoi que ce soit qui est conventionnellement considéré comme chanceux. La chance, au sens populaire, est de produire quelque chose de bien par hasard ou d'apporter un résultat favorable, que ce soit en jouant à la roulette ou au craps. En mathématiques, cela signifie quelque chose de complètement différent.

Le tamis d'Eratosthène (276-194 av. J.-C.) est très similaire au processus de tamisage de Los Alamos, sauf que les nombres sont passés au crible légèrement différemment. Encore une fois, limitez les nombres premiers à moins de 100 et rayez un premier (pas considéré comme un nombre premier, malgré ce que beaucoup d'entre nous ont appris) et procédez à nouveau par étapes. À chaque étape, marquez le premier nombre non encore barré comme un nombre premier, puis rayez tous ses multiples. Répétez l'étape jusqu'à ce que le plus petit nombre à gauche ne dépasse pas la racine carrée de 100 (dans ce cas 97). Les nombres premiers tamisés de cette manière sont 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79 ,83,89 (et 97). Notez que 7 et 13 sont également premiers. Heureusement, hein ?

Il est clair que ce que les mathématiciens appellent des nombres porte-bonheur n'a aucune corrélation avec ce que les non mathématiciens considèrent comme de la chance, qui a plus à faire avec la probabilité et le hasard et peut-être même la numérologie que la méthodologie adoptée par les mathématiciens à Los Alamos ou dans les temps anciens. Il y a au moins un cas où les deux se chevauchent: lors du lancement du dé. Il y a 36 combinaisons de nombres possibles en lançant deux dés. Les chances sont de 6 sur 36 que vous jetiez deux dés totalisant 7 - le nombre avec le plus grand nombre de combinaisons (probabilité) avec une cote de 5 contre 1. D'où le terme, lucky 7.