Polynomi on algebrallinen lauseke, jossa on enemmän kuin yksi termi. Tällöin polynomilla on neljä termiä, jotka jaetaan yksitoikkoisiksi yksinkertaisimmissa muodoissaan, toisin sanoen muodossa, joka on kirjoitettu numeeriseksi pääarvoksi. Neljä termiä sisältävän polynomin factoring-prosessia kutsutaan faktoriksi ryhmittelemällä. Kaikkien factoring-ongelmien yhteydessä sinun on ensin löydettävä suurin yhteinen tekijä, prosessi, joka on helppo binomiaalien ja trinomien kanssa, mutta voi olla vaikeaa neljällä termillä, jolloin ryhmittely tapahtuu kätevä.
Tutki lauseketta 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Se luetaan 10 x-neliö miinus 2xy miinus 5xy plus y-neliö. Piirrä viiva kahden keskimmäisen termin väliin ja jakamalla ongelma kahteen termiryhmään: 10x ^ 2 - 2xy ja 5xy + y ^ 2.
Löydä suurin binomi, 10x ^ 2 - 2xy, suurin yhteinen tekijä. GCF on 2x. Kaksi menee kymmeneen, viisi kertaa ja kahteen, kerran, ja x menee molempiin termeihin kerran.
Jakaa kukin ensimmäisen ryhmän termi GCF: llä kirjoittamalla tekijät sulkeisiin ja jättämällä GCF pois sulkeellisen yksilausekkeen eteen: 2x (5x - y).
Tuo alas vähennysmerkki aloituslausekkeesta: 2x (5x - y) -.
Tämä merkki on tärkeä, koska jos unohdat sen, et tiedä mitä merkkiä käytetään toisen monomiaalin factoringissa.
Etsi GCF toisesta termiryhmästä, 5xy + y ^ 2. Tässä tapauksessa y menee molempiin. Jaa toinen termi GCF: llä ja kirjoita monomi sulkeisessa muodossa: y (5x - y). Koko lausekkeen pitäisi nyt lukea: 2x (5x - y) - y (5x - y). Huomaa, että molemmat sulkeelliset monomiaalit vastaavat toisiaan. Tämä on tärkeää; jos ne eivät täsmää, factoring-prosessi on virheellinen.
Kirjoita termit uudelleen sulkeisiin merkintöihin. Ensimmäinen monomiaali on suluissa olevat termit ja toinen monomiaali ovat kaksi ulkopuolista termiä. Vastaus faktorointipolynomeihin ryhmittelyesimerkillä on (5x - y) (2x - y).
Kerro monomallit FOIL-menetelmällä ja tarkista työsi uudelleen. Kerro ensimmäiset termit, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Kerro ulkopuoliset termit, (5x) (- y) = -5xy. Kerro sisätermit, (-y) (2x) = -2xy. Kerro viimeiset termit, (-y) (- y) = y ^ 2. (Muista, että kaksi negatiivista kerrottuna on yhtä suuri kuin positiivinen).
Kirjoita kerrotut termit uudelleen nähdäksesi, vastaavatko ne alkuperäisen polynomin termejä: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Vaikka keskitermit vaihdetaan FOIL-menetelmän takia, ne ovat silti samat numerot alkuperäisestä polynomista.