Hüpotenuus on üks paljudest matemaatika ja loodusteaduste terminitest, mida enamik inimesi on justkui kuulnud, kuid vähesed suudavad seda õigesti määratleda või kirjeldada. See viitab a pikimale küljele täisnurkne kolmnurk, mis on teatud tüüpi geomeetriline konstruktsioon, millel on väga põhinõuded, kuid praktiliselt piiramatu suuruste ja kuju kuju.
Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille nurk on 90 kraadi. Selle ainsa nõude tulemuseks on kolmnurgad, millel on imeline hulk ainulaadseid matemaatilisi omadusi, sealhulgas viise määrata hüpotenuuside pikkus, mis on antud kahe teise külje või ühe külje ja ühe kahest mitte 90-kraadisest küljest nurgad.
Täisnurkse kolmnurga omadused
Täisnurga kolmnurga hüpotenuus on pikim külg, mis asub alati täisnurga vastas. Ülejäänud kahe külje pikkused, nn jalad, võivad varieeruda peaaegu lõpmatult, kuna ülejäänud kaks nurka võivad kumbki olla veidi üle 0 kraadi ja veidi alla 90 kraadi, kui nende summa on 90. See tuleneb asjaolust, et mis tahes kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi ja täisnurk on 90 kraadi.
Hüpotenuusi valem, mida võite juba teada, on selle vormiline matemaatiline väljend Pythagorase teoreem. Ta väidab, et kolmnurga a ja b lühema kahe külje pikkuste ruutude summa on võrdne hüpotenuus c pikkuse ruuduga:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Kuidas arvutada hüpotenuus külgedelt
Püthagorase teoreemi valemist näete, et mõlema külje ruutjuure võtmine annab hüpotenuusi väärtusele selge valemi:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Kui teil on kolmnurga mõlema jala pikkuste väärtused, ei vaja te hüpotenuusi pikkuse väljaselgitamiseks nurkade suuruse kohta teavet. Kõik, mida peate tegema, on ruutu iga jala väärtus eraldi ruutida, tulemused kokku liita ja vastuse saamiseks võtta selle summa ruutjuur.
- Ärge tehke viga, kui lisate kõigepealt jalgade väärtused ja seejärel tulemuse ruutu, vastasel juhul on teie vastus vale.
Kuidas arvutada hüpotenuus külje ja nurga alt
Ülaltoodud hüpotenuusvõrrand on ainult kasulik, kui teate mõlema jala pikkust. Mõnes olukorras võidakse teile anda ainult ühe jala pikkus koos kahe mitte-täisnurga suurusega. See nurk võib külgneda tuntud jalaga või olla selle vastas (selle paremaks mõistmiseks vaadake skeemi).
Õigesti märgistatud täisnurkses kolmnurgas on külg a nurga B ja täisnurga C vahel ning külg b nurga A ja C vahel; hüpotenuus c liitub seega A ja B-ga. See tekitab järgmised trigonomeetrilised seosed:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Tõeline hüpotenuusiprobleem
Milliseid suhteid te kasutate, sõltub sellest, millise nurga alt ja millist külge teate. Võrdluseks on nurga siinus vastaskülje väärtus jagatud hüpotenuusi väärtusega; koosinus on külgneva külje väärtus jagatud hüpotenuusi väärtusega; ja puutuja on vastaskülje väärtus jagatuna külgneva külje väärtusega.
Näiteks kui külg a = 15 ja nurk A = 55 kraadi, saate hüpotenuusi leidmiseks kasutada oma kalkulaatori siinusfunktsiooni. Patust alates A = a / c, sul on c = a/sin A = 15 / patt 55. See osutub 15 / 0,8192 = 18,31.