Füüsikud võrdlevad pöörlevate objektide inertsimomente, et teha kindlaks, milliseid neist on raskem kiirendada või aeglustada. See kehtib reaalsetes olukordades, näiteks väljamõeldis, millised objektid võistluses kõige kiiremini veerevad.
Faktorid, mis muudavad objekti inertsimomenti, on selle mass, selle massi jaotumine - määratakse selle kuju ja raadiuse järgi - ning pöörlemistelg, millel see pöörleb.
Inertsimomendid ühiste objektide jaoks
See diagramm näitab erinevate pöörlemistelgede ümber pöörlevate mitme levinud kuju inertsimomendi võrrandeid.
Inertsimomentide võrdlemine
Siin on mõned näited füüsikaprobleemidest, mis nõuavad inertsimomentide kasutamist erinevate objektide võrdlemiseks.
1. Millist järgmistest on kõige lihtsam pöörlemist alustada: kas 7-kilogrammist õõnsat kera raadiusega 0,2 m või 10-kilogrammist sama raadiusega kerast?
Alustage iga objekti inertsimomentide leidmisega. Tabeli järgi on võrrand aõõnes keraon:I = 2 / 3mr2ja a võrrandkindel keraonI = 2 / 5mr2.
Antud masside ja raadiuste asendamine:
Õõnes kera: I = 2/3 (7kg) (0,2 m)2 = 0.19 kgm2
Tahke sfäär: I = 2/5 (10kg) (0,2 m)2 = 0.16 kgm2
Inertsimoment ontahke sfääri jaoks väiksem, nii see saab olemakõige lihtsam on ketrama hakata.
2. Mil viisil on kõige raskem pliiatsit pöörata: umbes selle pikkuse, keskosa ümber või otsa otsast? Oletame, et pliiatsi pikkus on 10 cm (0,1 m) ja ristlõike raadius on 3 mm (0,003 m).
Sel juhul pole pliiatsi massil võrdluses tähtsust, kuna see ei muutu.
Kehtivate võrrandite kindlaksmääramiseks ligikaudne pliiatsi kuju silindrina.
Seejärel on kolm vajalikku inertsivõrrandit:
Silindri pikkus(telg läbib kogu asja, otsast kustutuskummini, nii et raadius pöörlemisteljenionristlõike raadius):
I = \ frac {1} {2} hr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0,003) ^ 2 = 0,0000045m
Silinder ümber keskosa(hoitakse keskel, nii et selle pöörlemise raadius onpool selle pikkusest):
I = \ frac {1} {12} hr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0,05) ^ 2 = 0,0002083 m
Silinder selle otsa ümber(mida hoiab ots või kustutuskumm, nii et raadius pöörlemisteljenionselle pikkus):
I = \ frac {1} {3} hr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0,1) ^ 2 = 0,003333 m
Mida kõrgem on objekti inertsimoment, seda raskem on selle pöörlemist alustada (või peatada).Kuna iga väärtus korrutatakse samagam, seda suurem on murdosa väärtus korrutatuna r-ga2, seda suurem on inertsimoment. Sel juhul 0,0033333> 0,0002083> 0,0000045, nii onpliiatsit selle otsa ümber keeratakui kahe teise telje ümber.
3. Milline objekt jõuab kõigepealt kaldtee põhja, kui neil kõigil on sama mass ja raadius ning nad vabastatakse korraga ülevalt: rõngas, silinder või tahke kera? Eirake hõõrdumist.
Sellele probleemile vastamise võti on mõistmise rakendamineenergia säästmine. Kui kõigil objektidel on sama mass ja need algavad samal kõrgusel, peavad need algama sama kogusegagravitatsiooniline potentsiaalne energia. See onkoguenergianeil on võimalik kineetiliseks energiaks muundada ja kaldteelt alla liikuda.
Kuna objektid veerevad mööda kaldteed, peavad nad muundama oma esialgse potentsiaalse energia mõlemakspöörlevad ja lineaarsed kineetilised energiad.
Siin on konks: mida rohkem energiat kogu tordist see objekti võtabhakka pöörlema, seda vähem on selle jaoks saadavallineaarne liikumine. See tähendabseda lihtsam on objekti veerema panna, seda kiiremini liigub see kaldteelt lineaarselt alla, võites võistluse.
Siis, kuna kõik massid ja raadiused on ühesugused, selgub vastus:
Tahke sfäär: I =2/5härra2
Hoop ümber telje: I = hr2
Tahke silinder kogu pikkuse ulatuses: I =1/2härra2
Väiksemast kuni suurima inertsimomendini ja niiesimesena viimaseks, et jõuda põhja: kera, silinder, rõngas.