Un círculo es una figura plana redonda con un límite que consiste en un conjunto de puntos que son equidistantes de un punto fijo. Este punto se conoce como el centro del círculo. Hay varias medidas asociadas con el círculo. La circunferencia de un círculo es esencialmente la medida alrededor de la figura. Es el límite circundante, o el borde. La radio de un círculo es un segmento de línea recta desde el punto central del círculo hasta el borde exterior. Esto se puede medir usando el punto central del círculo y cualquier punto en el borde del círculo como sus puntos finales. La diámetro de un círculo es la medida en línea recta desde un borde del círculo hasta el otro, cruzando por el centro.
La área de superficie de un círculo, o cualquier curva cerrada bidimensional, es el área total contenida por esa curva. El área de un círculo se puede calcular cuando se conoce la longitud de su radio, diámetro o circunferencia.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
La fórmula para el área de la superficie de un círculo es A = π_r_2, dónde A es el área del círculo y r es el radio del círculo.
Una introducción a Pi
Para calcular el área de un círculo, deberá comprender el concepto de Pi. Pi, representado en matemáticas problemas por π (la decimosexta letra del alfabeto griego), se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Es una relación constante de la circunferencia al diámetro. Esto significa que π = C/D, donde c es la circunferencia de un círculo y D es el diámetro del mismo círculo.
El valor exacto de π nunca se puede conocer, pero se puede estimar con la precisión deseada. El valor de π con seis decimales es 3,141593. Sin embargo, los lugares decimales de π siguen y siguen sin un patrón o final específico, por lo que para la mayoría aplicaciones, el valor de π se abrevia habitualmente a 3,14, especialmente cuando se calcula con lápiz y papel.
La fórmula del área de un círculo
Examine la fórmula del "área de un círculo": A = π_r_2, dónde A es el área del círculo y r es el radio del círculo. Arquímedes demostró esto aproximadamente en el 260 a. C. usando la ley de la contradicción, y las matemáticas modernas lo hacen más rigurosamente con el cálculo integral.
Aplicar la fórmula del área de superficie
Ahora es el momento de usar la fórmula que acabamos de discutir para calcular el área de un círculo con un radio conocido. Imagina que se te pide que encuentres el área de un círculo con un radio de 2.
La fórmula para el área de ese círculo es A = π_r_2.
Sustituyendo el valor conocido de r en la ecuación te da A = π(22) = π(4).
Sustituyendo el valor aceptado de 3,14 por π, tienes A = 4 × 3,14, o aproximadamente 12,57.
Fórmula para el área desde el diámetro
Puede convertir la fórmula del área de un círculo para calcular el área utilizando el diámetro del círculo, D. Dado que 2_r_ = D es una ecuación desigual, ambos lados del signo igual deben estar equilibrados. Si divide cada lado por 2, el resultado será r = _d / _2. Sustituyendo esto en la fórmula general para el área de un círculo, tiene:
A = π_r_2 = π(D/2)2 = π (d2)/4.
Fórmula para el área de la circunferencia
También puede convertir la ecuación original para calcular el área de un círculo a partir de su circunferencia, C. Sabemos que π = C/D; reescribiendo esto en términos de D tu tienes D = C/π.
Sustituyendo este valor por D dentro A = π(D2) / 4, tenemos la fórmula modificada:
A = π((C/π)2)/4 = C2/(4 × π).
