Cómo calcular Antilog

Los logaritmos han demostrado ser un problema frecuente para los estudiantes de matemáticas a lo largo de los años. A menudo, son parte de la introducción de estos estudiantes al mundo de los exponentes. Muchos de los conceptos no son intuitivos y no necesariamente se derivan de cualquier otra cosa que los estudiantes hayan aprendido sobre matemáticas.

Sin embargo, los logaritmos, a menudo denominados coloquialmente "registros, "han demostrado ser muy útiles para los matemáticos y otros a lo largo de los siglos. Proporcionan una forma útil de presentar las relaciones entre números que tienden a divergir mucho. rápidamente en una escala absoluta, pero muestran una relación proporcional fija cuando los registros se toman en cuenta.
Dado que muchas funciones matemáticas tienen inversas, es posible que se haya preguntado: "¿Cuál es la inversa de log, si existe tal cosa?" De hecho, el antilogaritmo El operador proporciona solo esta función. pero como funciona?

A logaritmo es solo un exponente o potencia. Normalmente, ves exponentes escritos como tales y adjuntos al número que se eleva a ese exponente, llamado

Por razones demasiado profundas para explorar ahora, cuando se elige que la base sea un número muy cercano a 2.718, sus logaritmos adquieren propiedades únicas. Por esta razón, esta base recibe un nombre especial, mi, y el logaritmo de cualquier número con mi como la base está escrita no log_mixo log_2.718x, pero ln x, expresado en palabras como "logaritmo natural de x".

Un antilogaritmo es el resultado de elevar la base que se utiliza al logaritmo dado o calculado. Dicho de otra manera, "deshace" lo que hace el cálculo del logaritmo de un número y simplemente devuelve ese número. En una ecuación de la forma log_Bx = y, es el término "x", llamado argumento de la función logarítmica.

• "Antilog" también se puede escribir Iniciar sesión_B^-1 o solo Iniciar sesión^-1 donde la base 10 está implícita por defecto.

En resumen, entonces:

Antilog x = registro_B^-1x = y = b^X

Cuando una cantidad y varía con alguna potencia de x, dependiendo del valor del exponente, el valor de y tiende a aumentar mucho más rápidamente que el valor de x. En cambio, y tiende a aumentar en proporción al logaritmo de x, es decir, el exponente al que se eleva x.

Esta propiedad resulta útil en situaciones físicas en las que se mantiene este tipo de relación. Por ejemplo, el brillo de las estrellas se clasifica sobre la base de la magnitud aparente, con la escala originalmente configurado de modo que 0 estuviera cerca de la estrella más brillante del cielo y 5 fuera visible solo para los observadores de estrellas con ojos de águila.

Debido a que la escala de magnitud estelar se basa en registros, cada paso de número entero corresponde a un cambio de brillo de 2,5 veces. Por lo tanto, una estrella de magnitud 2,3 es 2,5 veces más brillante que una estrella de magnitud 3,3 y aproximadamente (2,5 × 2,5 = 6,25) veces más brillante que una estrella de magnitud 4,3.

El antilogaritmo de cualquier número es solo la base elevada a ese número. Así que antilogaritmo₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3.162,3. Esto se aplica a cualquier base; por ejemplo, antilog₇3 = 7³ = 343.

También puede obtener el valor del antilogaritmo de un número a partir de su expresión logarítmica. Por ejemplo, log₁₀1,000,000 = 6, haciendo el antilog de 6 a la base 10, que también puede escribir log₁₀^-1(6), igual a 1,000,000, o el argumento de la expresión logarítmica.