Εάν γνωρίζετε το μήκος και το πλάτος ενός ορθογωνίου, μπορείτε να καταλάβετε την περιοχή του. Ωστόσο, αυτές οι δύο ποσότητες είναι ανεξάρτητες, οπότε δεν μπορείτε να κάνετε αντίστροφο υπολογισμό και να προσδιορίσετε και τις δύο εάν γνωρίζετε μόνο την περιοχή. Μπορείτε να υπολογίσετε το ένα αν γνωρίζετε το άλλο και μπορείτε να βρείτε και τα δύο στην ειδική περίπτωση στην οποία είναι ίσες - κάτι που κάνει το σχήμα τετράγωνο. Εάν γνωρίζετε επίσης την περίμετρο του ορθογωνίου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να βρείτε δύο πιθανές τιμές για το μήκος και το πλάτος.
Καθορισμός μήκους ή πλάτους όταν γνωρίζετε το άλλο
Η περιοχή ενός ορθογωνίου (ΕΝΑ) σχετίζεται με το μήκος (μεγάλο) και πλάτος (Δ) των πλευρών του με την ακόλουθη σχέση:
A = L × Π
Εάν γνωρίζετε το πλάτος, είναι εύκολο να βρείτε το μήκος με την αναδιάταξη αυτής της εξίσωσης για να πάρετε
L = \ frac {A} {W}
Εάν γνωρίζετε το μήκος και θέλετε το πλάτος, αλλάξτε το για να πάρετε
W = \ frac {A} {L}
Παράδειγμα: Η επιφάνεια ενός ορθογωνίου είναι 20 τετραγωνικά μέτρα και το πλάτος του είναι 3 μέτρα. Πόσο διαρκεί;
Χρησιμοποιώντας την έκφραση
W = \ frac {A} {L}
παίρνεις
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ κείμενο {m}
Η πλατεία, μια ειδική περίπτωση
Επειδή ένα τετράγωνο έχει τέσσερις πλευρές ίσου μήκους, η περιοχή δίνεται απόΕΝΑ = μεγάλο2. Εάν γνωρίζετε την περιοχή, μπορείτε να προσδιορίσετε αμέσως το μήκος κάθε πλευράς, επειδή είναι η τετραγωνική ρίζα της περιοχής.
Παράδειγμα: Ποια είναι τα μήκη των πλευρών ενός τετραγώνου με εμβαδόν 20 m2?
Το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου είναι η τετραγωνική ρίζα των 20, που είναι 4,47 μέτρα.
Εύρεση μήκους και πλάτους όταν γνωρίζετε την περιοχή και την περίμετρο
Εάν γνωρίζετε την απόσταση γύρω από το ορθογώνιο, που είναι η περίμετρος του, μπορείτε να λύσετε ένα ζευγάρι εξισώσεων για L και W. Η πρώτη εξίσωση είναι αυτή για την περιοχή,
A = L × Π
και το δεύτερο είναι αυτό για την περίμετρο,
P = 2L + 2W
Για την επίλυση μιας από τις μεταβλητές - ας πούμεΔ- πρέπει να εξαλείψεις το άλλο.
ΑπόΠ = 2μεγάλο + 2Δ, μπορείς να γράψεις
W = \ frac {P - 2L} {2}
ΞέρειςΕΝΑ = μεγάλο × Δ, Έτσι
W = \ frac {A} {L}
Αντικατάσταση γιαΔ, παίρνετε:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρέςμεγάλογια να εξαλείψετε το κλάσμα και παίρνετε αυτήν την εξίσωση:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Αυτή είναι μια τετραγωνική εξίσωση, που σημαίνει ότι έχει δύο λύσεις που προέρχονται από τον τυπικό τύπο για την επίλυση αυτών των εξισώσεων: Οι λύσεις είναι
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {και} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Η γνώση της περιμέτρου μπορεί να μην σας δώσει μια μοναδική απάντηση, αλλά δύο απαντήσεις είναι καλύτερες από καμία.