Η κατανόησή σας για τις βασικές λειτουργίες στα μαθηματικά υποστηρίζει την κατανόησή σας για ολόκληρο το θέμα. Εάν διδάσκετε νέους μαθητές ή απλώς μαθαίνετε κάποια στοιχειώδη μαθηματικά, η εξέταση των βασικών μπορεί να είναι πολύ χρήσιμη. Οι περισσότεροι υπολογισμοί που πρέπει να κάνετε περιλαμβάνουν πολλαπλασιασμό με κάποιο τρόπο και ο ορισμός "επαναλαμβανόμενη προσθήκη" βοηθά πραγματικά να παγιώσει τι σημαίνει πολλαπλασιασμός κάτι στο κεφάλι σας. Μπορείτε επίσης να σκεφτείτε τη διαδικασία όσον αφορά τους τομείς. Η ιδιότητα πολλαπλασιασμού της ισότητας αποτελεί επίσης βασικό μέρος της άλγεβρας, οπότε μπορεί επίσης να είναι χρήσιμο να προχωρήσουμε και σε υψηλότερα επίπεδα. Ο πολλαπλασιασμός περιγράφει πραγματικά τον υπολογισμό του αριθμού των καταληκτικών σας με ένα συγκεκριμένο ποσό "ομάδων" ενός συγκεκριμένου αριθμού. Όταν λέτε 5 × 3, λέτε "Ποιο είναι το συνολικό ποσό που περιέχεται σε πέντε ομάδες των τριών;"
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Ο πολλαπλασιασμός περιγράφει τη διαδικασία επανειλημμένης προσθήκης ενός αριθμού στον εαυτό του. Εάν έχετε 5 × 3, αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για να πείτε "πέντε ομάδες των τριών" ή ισοδύναμα, "τρεις ομάδες των πέντε". Αυτό σημαίνει:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Η ιδιότητα πολλαπλασιασμού της ισότητας δηλώνει ότι ο πολλαπλασιασμός και των δύο πλευρών μιας εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό παράγει μια άλλη έγκυρη εξίσωση.
Πολλαπλασιασμός ως επαναλαμβανόμενη προσθήκη
Ο πολλαπλασιασμός περιγράφει ουσιαστικά τη διαδικασία της επαναλαμβανόμενης προσθήκης. Ένας αριθμός μπορεί να θεωρηθεί το μέγεθος της «ομάδας» και ο άλλος σας λέει πόσες ομάδες υπάρχουν. Εάν υπάρχουν πέντε ομάδες τριών μαθητών, τότε μπορείτε να βρείτε τον συνολικό αριθμό μαθητών που χρησιμοποιούν:
\ κείμενο {Συνολικός αριθμός} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Θα το κάνατε έτσι εάν μετρήσατε τους μαθητές με το χέρι. Ο πολλαπλασιασμός είναι πραγματικά ένας σύντομος τρόπος για να γράψετε αυτήν τη διαδικασία:
Ετσι:
\ κείμενο {Συνολικός αριθμός} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Οι εκπαιδευτικοί που εξηγούν την έννοια στους μαθητές της τρίτης τάξης ή του δημοτικού σχολείου μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτήν την προσέγγιση για να βοηθήσουν στην ενίσχυση της έννοιας της έννοιας. Φυσικά, δεν έχει σημασία ποιος αριθμός ονομάζετε "μέγεθος ομάδας" και ποιος ονομάζετε "αριθμός ομάδων" επειδή το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Για παράδειγμα:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Πολλαπλασιασμός και οι περιοχές των σχημάτων
Ο πολλαπλασιασμός βρίσκεται στο επίκεντρο των ορισμών για τις περιοχές των σχημάτων. Ένα ορθογώνιο έχει μια μικρότερη πλευρά και μία μακρύτερη πλευρά, και η έκτασή του είναι ο συνολικός χώρος που καταλαμβάνει. Έχει μονάδες μήκους2, για παράδειγμα, ίντσα2, εκατοστό2, μετρητής2 ή πόδι2. Όποια κι αν είναι η μονάδα, η διαδικασία είναι η ίδια. 1 μονάδα περιοχής περιγράφει ένα μικρό τετράγωνο με πλευρές 1 μονάδα μήκους.
Για το ορθογώνιο, η μικρή πλευρά καταλαμβάνει ορισμένο χώρο, ας πούμε 10 εκατοστά. Αυτά τα 10 εκατοστά επαναλαμβάνονται ξανά και ξανά καθώς κινείτε προς τα κάτω τη μεγαλύτερη πλευρά του ορθογωνίου. Εάν η μακρύτερη πλευρά μετρά 20 εκατοστά, η περιοχή είναι:
\ begin {aligned} \ text {Area} & = \ text {width} × \ text {length} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ κείμενο {cm} = 200 \ κείμενο {cm} ^ 2 \ τέλος {στοίχιση}
Για ένα τετράγωνο, ο ίδιος υπολογισμός λειτουργεί, εκτός από το πλάτος και το μήκος είναι πραγματικά ο ίδιος αριθμός. Ο πολλαπλασιασμός του μήκους μιας πλευράς («τετράγωνο») σας δίνει την περιοχή.
Για άλλα σχήματα, τα πράγματα γίνονται λίγο πιο περίπλοκα, αλλά περιλαμβάνουν πάντα την ίδια βασική ιδέα με κάποιο τρόπο.
Η ιδιότητα πολλαπλασιασμού της ισότητας και των εξισώσεων
Η ιδιότητα πολλαπλασιασμού της ισότητας δηλώνει ότι αν πολλαπλασιάσετε και τις δύο πλευρές μιας εξίσωσης με την ίδια ποσότητα, τότε η εξίσωση εξακολουθεί να ισχύει. Αυτό σημαίνει εάν:
α = β
Επειτα
ac = bc
Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων άλγεβρας. Εξετάστε την εξίσωση:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {γ}
Αυτό θα ήταν αδύνατο να επιλυθείΧάμεσα επειδή δεν ξέρετεντοείτε, αλλά χρησιμοποιώντας την πολλαπλασιαστική ιδιότητα της ισότητας, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε και τις δύο πλευρές μεντοκαι γράψε:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {γ}
Έτσι
x = 12
Η αναδιάταξη εξισώσεων λειτουργεί με παρόμοιο τρόπο. Φανταστείτε ότι έχετε την εξίσωση:
\ frac {x} {bc} = d
Αλλά θέλω μια έκφραση γιαΧμόνος. Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρέςπρο ΧΡΙΣΤΟΥτο πετυχαίνει:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Μπορείτε επίσης να το χρησιμοποιήσετε για να λύσετε προβλήματα όπου πρέπει να αφαιρέσετε μία ποσότητα:
\ frac {x} {3} = 9
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με τρεις για να λάβετε:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27
